Colloque - Benjamin Peherstorfer : Dirac-Frenkel Dynamics with Momentum

Épisode de Colloques du Collège de France - Collège de France par Collège de France · 23 juin 2026 · 41 min

Yvon Maday

Chaire Informatique et sciences numériques

Collège de France

Année 2025-2026

Colloque : Aspects mathématiques et appliqués des méthodes de réduction de complexité - Benjamin Peherstorfer : Dirac-Frenkel Dynamics with Momentum

Benjamin Peherstorfer

Associate professor, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, USA

Résumé

Dirac-Frenkel instantaneous residual minimization evolves nonlinear parametrizations of PDE solutions in time, but ill-conditioning can render the parameter dynamics non-unique. We interpret this non-uniqueness as a gauge freedom: nullspace directions that leave the time derivative unchanged can be used to select better-conditioned parameter velocities. Building on Onsager's minimum-dissipation principle, we introduce a history variable (interpretable as momentum) and inject it only along the nullspace directions. The resulting Dirac-Frenkel-Onsager dynamics preserve instantaneous residual minimization, in contrast to standard regularization that can introduce bias, while promoting temporally smooth parameter evolutions. Examples demonstrate that the approach leads to increased robustness in singular and near-singular regimes.

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