Colloque - Géométrie et spectre des grands objets - Jean Raimbault : A Priori Bounds for the Homology of Arithmetic Manifolds
Épisode de Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman par Collège de France · 28 janvier 2026 · 53 min
Nalini Anantharaman
Géométrie spectrale
Collège de France
Année 2025-2026
Colloque - Géométrie et spectre des grands objets - Jean Raimbault : A Priori Bounds for the Homology of Arithmetic Manifolds
Jean Raimbault
CNRS, Institut de mathématiques de Marseille
It is well-known that the Betti numbers of nonpositively-curved manifolds are (under normalisation of curvature and some additional assumptions) linearly bounded by their volume. In a joint work with M. Frączyk and S. Hurtado we showed that for the sub-class of arithmetic locally symmetric spaces similar bounds hold for torsion homology. In most cases we also obtain sublinear bounds for the Betti numbers on terms of the volume. The main tools for both results are geometric, and i will explain our main technical result, a stronger version of the Margulis lemma specific to arithmetic manifolds.
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À propos du podcast
La géométrie spectrale est le domaine des mathématiques qui vise à faire le lien entre la géométrie d'un objet et son spectre de vibration. Le domaine a connu une première naissance dans les années 1910, quand les précurseurs de la mécanique quantique ont cherché à calculer le spectre des atomes à…
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