03 - Spectres de graphes et de surfaces : Graphes réguliers : spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodesique (2)
Épisode de Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman par Collège de France · 8 décembre 2023 · 1 h 16 min
Nalini Anantharaman
Géométrie spectrale
Collège de France
Année 2023-2024
03 - Spectres de graphes et de surfaces : Graphes réguliers : spectre du laplacien et décroissance des corrélations du flot géodesique (2)
Résumé
Après avoir défini le « flot géodésique » sur un graphe régulier, nous décrirons les corrélations temporelles de deux observables. La décroissance exponentielle des corrélations s'exprime explicitement grâce à la décomposition spectrale du laplacien. Il s'agit d'un cas particulier simple et explicite de ce que David Ruelle a appelé « développement en états résonants » pour un système dynamique chaotique. Cette correspondance entre fonctions propres du laplacien et états résonants du flot géodésique démontre aussi la « formule des traces », et la formule d'Ihara-Bass.
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À propos du podcast
La géométrie spectrale est le domaine des mathématiques qui vise à faire le lien entre la géométrie d'un objet et son spectre de vibration. Le domaine a connu une première naissance dans les années 1910, quand les précurseurs de la mécanique quantique ont cherché à calculer le spectre des atomes à…
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