08 - Spectres de graphes et de surfaces : Trou spectral optimal des graphes réguliers aléatoires, d'après J. Friedman (II)
Épisode de Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman par Collège de France · 2 février 2024 · 1 h 29 min
Nalini Anantharaman
Géométrie spectrale
Collège de France
Année 2023-2024
08 - Spectres de graphes et de surfaces : Trou spectral optimal des graphes réguliers aléatoires, d'après J. Friedman (II)
Dans ces deux derniers cours, nous nous intéressons à des modèles de graphes (q+1)-réguliers aléatoires à N sommets. Nous étudions le trou spectral de la matrice d'adjacence, dans la limite où N tend vers l'infini. Nous exposons un résultat dû à Joel Friedman, et plusieurs étapes de sa démonstration : avec une probabilité qui tend vers 1, le trou spectral est quasi-optimal, c'est-à-dire supérieur à (q+1)-2q^{1/2}-\epsilon.
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À propos du podcast
La géométrie spectrale est le domaine des mathématiques qui vise à faire le lien entre la géométrie d'un objet et son spectre de vibration. Le domaine a connu une première naissance dans les années 1910, quand les précurseurs de la mécanique quantique ont cherché à calculer le spectre des atomes à…
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