Colloque - Géométries aléatoires et applications - Agnès Desolneux : Modèles d'images aléatoires et applications en mammographie digitale

Épisode de Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman par Collège de France · 28 janvier 2025 · 56 min

Nalini Anantharaman

Géométrie spectrale

Collège de France

Année 2024-2025

Colloque - Géométries aléatoires et applications : Modèles d'images aléatoires et applications en mammographie digitale

Intervenante :

Agnès Desolneux

CNRS, École normale supérieure Paris-Saclay

Résumé

In this talk I will present several random image models that are else explicit (such as Gaussian models or Boolean models for instance), or more "implicit" (such as images generated by a neural network). I will discuss how these models are used to understand the detectability of some lesions in digital mammograms. I will also discuss another interest of such models, which is that they allow to perform virtual clinical trials.

----

Le terme « géométrie aléatoire » désigne tout processus permettant de construire de manière aléatoire un objet géométrique ou des familles d'objets géométriques. Un procédé simple consiste à assembler aléatoirement des éléments de base : sommets et arêtes dans le cas des graphes aléatoires, triangles ou carrés dans certains modèles de surfaces aléatoires, ou encore triangles, « pantalons » ou tétraèdres hyperboliques dans le cadre des géométries hyperboliques. La théorie des graphes aléatoires imprègne toutes les branches des mathématiques actuelles, des plus théoriques (théorie des groupes, algèbres d'opérateurs, etc.) aux plus appliquées (modélisation de réseaux de communication, par exemple). En mathématiques, l'approche probabiliste consiste à évaluer la probabilité qu'une propriété géométrique donnée apparaisse : lorsque l'on ne sait pas si un théorème est vrai, on peut tenter de démontrer qu'il l'est dans 99 % des cas.

Une autre méthode classique pour générer des paysages aléatoires consiste à utiliser les séries de Fourier aléatoires, avec de nombreuses applications en théorie du signal ou en imagerie.

En physique théorique, les géométries aléatoires sont au cœur de la théorie de la gravité quantique et d'autres théories des champs quantiques. Les différents aspects mathématiques s'y retrouvent curieusement entremêlés, par exemple, la combinatoire des quadrangulations ou des triangulations apparaît dans le calcul de certaines fonctions de partition.

Ce colloque offrira un panorama non exhaustif des géométries aléatoires, couvrant des aspects allant des plus abstraits aux applications concrètes en imagerie et télécommunications.

Autres épisodes de « Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman »

À propos du podcast

La géométrie spectrale est le domaine des mathématiques qui vise à faire le lien entre la géométrie d'un objet et son spectre de vibration. Le domaine a connu une première naissance dans les années 1910, quand les précurseurs de la mécanique quantique ont cherché à calculer le spectre des atomes à…

Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman

Épisodes similaires

Episode #31 - Se repérer dans l’espace : la carte cognitive du cerveau – Le cerveau, un jour à la fois.
Visite au cœur d'un petit bout de campagne parisien : petite balade au cimetière du Père Lachaise – CO2 mon Amour
Nicolas Flamel : l’alchimiste et son double – La Science, CQFD
Nicolas Flamel : l’alchimiste et son double – La Science CQFD
Sabotage et guerre informationnelle : ces pays qui veulent nous empêcher de faire la transition écologique – Debout la Terre

Tous les épisodes de Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman · Plus de podcasts Science