06 - Spectres de graphes et de surfaces : Valeur en 0 des séries de Poincaré des surfaces et des graphes
Épisode de Géométrie spectrale - Nalini Anantharaman par Collège de France · 19 janvier 2024 · 1 h 07 min
Nalini Anantharaman
Géométrie spectrale
Collège de France
Année 2023-2024
06 - Spectres de graphes et de surfaces : Valeur en 0 des séries de Poincaré des surfaces et des graphes
Récemment, Dang et Rivière ont démontré une identité remarquable, qui exprime la valeur en 0 des séries de Poincaré de n'importe quelle surface de courbure négative en fonction de la caractéristique d'Euler. Ainsi, une série de Dirichlet définie à partir des longueurs des géodésiques, possède une valeur en 0 qui dépend uniquement de la topologie de la surface. Dans ce cours, nous démontrons un théorème analogue pour les graphes. Nous reprenons la méthode de Dang et Rivière, mais le fait de travailler sur un espace discret demande de modifier significativement certaines étapes.
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À propos du podcast
La géométrie spectrale est le domaine des mathématiques qui vise à faire le lien entre la géométrie d'un objet et son spectre de vibration. Le domaine a connu une première naissance dans les années 1910, quand les précurseurs de la mécanique quantique ont cherché à calculer le spectre des atomes à…
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